एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगा रहे एक कृत्रिम उपग्रह में एक अंतरिक्ष यात्री का भार होता है

$3: 1$ के द्रव्यमान अनुपात वाले दो उपग्रह $A$ और $B$,$r$ और $4r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रह $A$ और $B$ की कुल ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $M (\gg m)$ द्रव्यमान वाले पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में है। कण $M$ द्रव्यमान के चारों ओर $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T_0$ आवर्तकाल के साथ गति कर रहा है। फिर,कण पर एक अतिरिक्त केंद्रीय बल लगाया जाता है,जो स्थितिज ऊर्जा $V_c(r) = m \alpha / r^3$ के अनुरूप है,जहाँ $\alpha$ उपयुक्त विमाओं का एक धनात्मक स्थिरांक है और $r$ कक्षा के केंद्र से दूरी है। यदि कण $M$ और $V_c(r)$ के कारण संयुक्त गुरुत्वाकर्षण विभव में $r_0$ त्रिज्या की उसी वृत्ताकार कक्षा में गति करता है,लेकिन एक नए आवर्तकाल $T_1$ के साथ,तो $(T_1^2 - T_0^2) / T_1^2$ का मान क्या होगा? [ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।]

पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह $A$ और पृथ्वी के केंद्र से $2r$ दूरी पर स्थित $2m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह $B$ के आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा?

पृथ्वी के चारों ओर एक निश्चित ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह का गुरुत्वीय त्वरण $\frac{16}{49} g_0$ है,जहाँ $g_0$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो उपग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग $K\left[\frac{\pi^2 R^3}{G M}\right]$ के बराबर है। $K$ का मान है